Vyřešit 6x^2+30x=0

$$6 x ^ { 2 } + 30 x = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(6x+30\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 6x+30=0.

$$x=0 x=-5$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$6x^{2}+30x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 6 za a, 30 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 30^{2}.

$$x=\frac{-30±30}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$x=\frac{-30±30}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-30±30}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele -30 do skupiny 30.

$$x=\frac{0}{12}$$

Vydělte číslo 0 číslem 12.

$$x=0$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-30±30}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 30 od čísla -30.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Vydělte číslo -60 číslem 12.

$$x=-5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=0 x=-5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+30x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}+30x}{6}=\frac{0}{6}$$

Dělení číslem 6 ruší násobení číslem 6.

$$x^{2}+\frac{30}{6}x=\frac{0}{6}$$

Vydělte číslo 30 číslem 6.

$$x^{2}+5x=\frac{0}{6}$$

Vydělte číslo 0 číslem 6.

$$x^{2}+5x=0$$

Vydělte 5, koeficient x termínu 2 k získání \frac{5}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{5}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{5}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Činitel x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{5}{2} od obou stran rovnice.

$$x=0 x=-5$$