Vyřešit 6x^2+18x-60

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 60$$

Rozložit

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 6 před závorku.

$$6\left(x^{2}+3x-10\right)$$

Zvažte x^{2}+3x-10. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx-10. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -10 produktu.

$$-1,10 -2,5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Řešením je dvojice se součtem 3.

$$a=-2 b=5$$

Zapište x^{2}+3x-10 jako: \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

Koeficient x v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Vytkněte společný člen x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+18x-60=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo 18 na druhou.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem -60.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 324 do skupiny 1440.

$$x=\frac{-18±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1764.

$$x=\frac{-18±42}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$x=\frac{-18±42}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-18±42}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele -18 do skupiny 42.

$$x=\frac{24}{12}$$

Vydělte číslo 24 číslem 12.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-18±42}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 42 od čísla -18.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Vydělte číslo -60 číslem 12.

$$x=-5$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 2 za x_{1} a -5 za x_{2}.

$$6x^{2}+18x-60=6\left(x-2\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$6x^{2}+18x-60=6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Vyhodnotit

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$