Vyřešit 6x^2+13x-28

$$6 x ^ { 2 } + 13 x - 28$$

Rozložit

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 6x^{2}+ax+bx-28. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=13 ab=6\left(-28\right)=-168$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -168 produktu.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Řešením je dvojice se součtem 13.

$$a=-8 b=21$$

Zapište 6x^{2}+13x-28 jako: \left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right)$$

Koeficient 2x v prvním a 7 ve druhé skupině.

$$2x\left(3x-4\right)+7\left(3x-4\right)$$

Vytkněte společný člen 3x-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+13x-28=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo 13 na druhou.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem -28.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+672}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 169 do skupiny 672.

$$x=\frac{-13±\sqrt{841}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 841.

$$x=\frac{-13±29}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$x=\frac{-13±29}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-13±29}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele -13 do skupiny 29.

$$x=\frac{16}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{16}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-13±29}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 29 od čísla -13.

$$x=-\frac{42}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{-42}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{4}{3} za x_{1} a -\frac{7}{2} za x_{2}.

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{4}{3} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Připočítejte \frac{7}{2} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x+7}{2}$$

Vynásobte zlomek \frac{3x-4}{3} zlomkem \frac{2x+7}{2} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{3\times 2}$$

Vynásobte číslo 3 číslem 2.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{6}$$

Vykraťte 6, tj. největším společným dělitelem pro 6 a 6.

$$6x^{2}+13x-28=\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$