Vyřešit 6x^2+12x+14=7x^2-5

$$6 x ^ { 2 } + 12 x + 14 = 7 x ^ { 2 } - 5$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{55}+6\approx 13,416198487$$

$$x=6-\sqrt{55}\approx -1,416198487$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 7x^{2} od obou stran.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

Sloučením 6x^{2} a -7x^{2} získáte -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Přidat 5 na obě strany.

$$-x^{2}+12x+14+5=0$$

Sečtením 14 a 5 získáte 19.

$$-x^{2}+12x+19=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 12 za b a 19 za c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 12 na druhou.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 19.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+76}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny 76.

$$x=\frac{-12±\sqrt{220}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 220.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -12 do skupiny 2\sqrt{55}.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-12}{-2}$$

Vydělte číslo -12+2\sqrt{55} číslem -2.

$$x=6-\sqrt{55}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{55} od čísla -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-12}{-2}$$

Vydělte číslo -12-2\sqrt{55} číslem -2.

$$x=\sqrt{55}+6$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=6-\sqrt{55} x=\sqrt{55}+6$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 7x^{2} od obou stran.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

Sloučením 6x^{2} a -7x^{2} získáte -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Odečtěte 14 od obou stran.

$$-x^{2}+12x=-5-14$$

Odečtěte 14 od -5 a dostanete -19.

$$-x^{2}+12x=-19$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=-\frac{19}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=-\frac{19}{-1}$$

Vydělte číslo 12 číslem -1.

$$x^{2}-12x=-\frac{19}{-1}$$

Vydělte číslo -19 číslem -1.

$$x^{2}-12x=19$$

Vydělte -12, koeficient x termínu 2 k získání -6. Potom přidejte čtvereček -6 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=19+\left(-6\right)^{2}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$x^{2}-12x+36=19+36$$

Přidejte uživatele 19 do skupiny 36.

$$x^{2}-12x+36=55$$

Činitel x^{2}-12x+36. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=55$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-6=\sqrt{55} x-6=-\sqrt{55}$$

Připočítejte 6 k oběma stranám rovnice.

$$x=\sqrt{55}+6 x=6-\sqrt{55}$$