Vyřešit 6x^2+11x-10

$$6 x ^ { 2 } + 11 x - 10$$

Rozložit

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 6x^{2}+ax+bx-10. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=11 ab=6\left(-10\right)=-60$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -60 produktu.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Řešením je dvojice se součtem 11.

$$a=-4 b=15$$

Zapište 6x^{2}+11x-10 jako: \left(6x^{2}-4x\right)+\left(15x-10\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(15x-10\right)$$

Koeficient 2x v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$2x\left(3x-2\right)+5\left(3x-2\right)$$

Vytkněte společný člen 3x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+11x-10=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo 11 na druhou.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem -10.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 121 do skupiny 240.

$$x=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 361.

$$x=\frac{-11±19}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$x=\frac{-11±19}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-11±19}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele -11 do skupiny 19.

$$x=\frac{8}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{8}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-11±19}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 19 od čísla -11.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{-30}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{2}{3} za x_{1} a -\frac{5}{2} za x_{2}.

$$6x^{2}+11x-10=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$6x^{2}+11x-10=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{2}{3} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Připočítejte \frac{5}{2} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{2x+5}{2}$$

Vynásobte zlomek \frac{3x-2}{3} zlomkem \frac{2x+5}{2} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)}{3\times 2}$$

Vynásobte číslo 3 číslem 2.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)}{6}$$

Vykraťte 6, tj. největším společným dělitelem pro 6 a 6.

$$6x^{2}+11x-10=\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$