Vyřešit 6x^2+5/3x-21=0

$$6 x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 3 } x - 21 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{4561} - 5}{36} \approx 1,737088223$$

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}\approx -2,014866001$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 6 za a, \frac{5}{3} za b a -21 za c.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\left(\frac{5}{3}\right)^{2}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Umocněte zlomek \frac{5}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-24\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem -21.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}+504}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele \frac{25}{9} do skupiny 504.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{4561}{9}}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \frac{4561}{9}.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele -\frac{5}{3} do skupiny \frac{\sqrt{4561}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

Vydělte číslo \frac{-5+\sqrt{4561}}{3} číslem 12.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo \frac{\sqrt{4561}}{3} od čísla -\frac{5}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

Vydělte číslo \frac{-5-\sqrt{4561}}{3} číslem 12.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

Připočítejte 21 k oběma stranám rovnice.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Odečtením čísla -21 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=-\left(-21\right)$$

Odečtěte číslo -21 od čísla 0.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=21$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}+\frac{5}{3}x}{6}=\frac{21}{6}$$

Dělení číslem 6 ruší násobení číslem 6.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{3}}{6}x=\frac{21}{6}$$

Vydělte číslo \frac{5}{3} číslem 6.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{21}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{21}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{7}{2}$$

Vydělte \frac{5}{18}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{5}{36}. Potom přidejte čtvereček \frac{5}{36} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{5}{36} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{7}{2}+\frac{25}{1296}$$

Připočítejte \frac{7}{2} ke \frac{25}{1296} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{4561}{1296}$$

Činitel x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{4561}{1296}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4561}{1296}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{5}{36}=\frac{\sqrt{4561}}{36} x+\frac{5}{36}=-\frac{\sqrt{4561}}{36}$$

Odečtěte hodnotu \frac{5}{36} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$