Vyřešit 6x=sqrt{24+12x}

$$6 x = \sqrt { 24 + 12 x }$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Roznásobte \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Výpočtem 6 na 2 získáte 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{24+12x} na 2 získáte 24+12x.

$$36x^{2}=24+12x$$

Odečtěte 24 od obou stran.

$$36x^{2}-24=12x$$

Odečtěte 12x od obou stran.

$$36x^{2}-24-12x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 12.

$$3x^{2}-2-x=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 3x^{2}+ax+bx-2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -6 produktu.

$$1,-6 2,-3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -1.

$$a=-3 b=2$$

Zapište 3x^{2}-x-2 jako: \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Koeficient 3x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Vytkněte společný člen x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-1=0 a 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Dosaďte 1 za x v rovnici 6x=\sqrt{24+12x}.

$$6\times 1=\sqrt{24+12\times 1}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=1 splňuje požadavky rovnice.

$$6=6$$

Dosaďte -\frac{2}{3} za x v rovnici 6x=\sqrt{24+12x}.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{24+12\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=-\frac{2}{3} nesplňuje požadavky rovnici, protože levá a pravá strana mají opačné znaménka.

$$-4=4$$

Rovnice 6x=\sqrt{12x+24} má jedinečné řešení.

$$x=1$$