Vyřešit 6x=sqrt{12-6x}

$$6 x = \sqrt { 12 - 6 x }$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Roznásobte \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Výpočtem 6 na 2 získáte 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{12-6x} na 2 získáte 12-6x.

$$36x^{2}=12-6x$$

Odečtěte 12 od obou stran.

$$36x^{2}-12=-6x$$

Přidat 6x na obě strany.

$$36x^{2}-12+6x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$6x^{2}-2+x=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 6x^{2}+ax+bx-2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -12 produktu.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Řešením je dvojice se součtem 1.

$$a=-3 b=4$$

Zapište 6x^{2}+x-2 jako: \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

Koeficient 3x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Vytkněte společný člen 2x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2x-1=0 a 3x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Dosaďte \frac{1}{2} za x v rovnici 6x=\sqrt{12-6x}.

$$6\times \frac{1}{2}=\sqrt{12-6\times \frac{1}{2}}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=\frac{1}{2} splňuje požadavky rovnice.

$$3=3$$

Dosaďte -\frac{2}{3} za x v rovnici 6x=\sqrt{12-6x}.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{12-6\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=-\frac{2}{3} nesplňuje požadavky rovnici, protože levá a pravá strana mají opačné znaménka.

$$-4=4$$

Rovnice 6x=\sqrt{12-6x} má jedinečné řešení.

$$x=\frac{1}{2}$$