Vyřešit 6w^2-66w-72

$$6 w ^ { 2 } - 66 w - 72$$

Rozložit

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 6 před závorku.

$$6\left(w^{2}-11w-12\right)$$

Zvažte w^{2}-11w-12. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako w^{2}+aw+bw-12. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -12 produktu.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -11.

$$a=-12 b=1$$

Zapište w^{2}-11w-12 jako: \left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right).

$$\left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right)$$

Vytkněte w z výrazu w^{2}-12w.

$$w\left(w-12\right)+w-12$$

Vytkněte společný člen w-12 s využitím distributivnosti.

$$\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}-66w-72=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo -66 na druhou.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-24\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem -72.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356+1728}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 4356 do skupiny 1728.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{6084}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 6084.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±78}{2\times 6}$$

Opakem -66 je 66.

$$w=\frac{66±78}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$w=\frac{66±78}{12}$$

Teď vyřešte rovnici w=\frac{66±78}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele 66 do skupiny 78.

$$w=\frac{144}{12}$$

Vydělte číslo 144 číslem 12.

$$w=12$$

Teď vyřešte rovnici w=\frac{66±78}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 78 od čísla 66.

$$w=-\frac{12}{12}$$

Vydělte číslo -12 číslem 12.

$$w=-1$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 12 za x_{1} a -1 za x_{2}.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w-\left(-1\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Vyhodnotit

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$