Vyřešit 6w^2-18w=0

$$6 w ^ { 2 } - 18 w = 0$$

Vyřešte pro: w

$$w=3$$

$$w=0$$

Postup použití rozkladu

Vytkněte w před závorku.

$$w\left(6w-18\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte w=0 a 6w-18=0.

$$w=0 w=3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$6w^{2}-18w=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 6 za a, -18 za b a 0 za c.

$$w=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \left(-18\right)^{2}.

$$w=\frac{-\left(-18\right)±18}{2\times 6}$$

Opakem -18 je 18.

$$w=\frac{18±18}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$w=\frac{18±18}{12}$$

Teď vyřešte rovnici w=\frac{18±18}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele 18 do skupiny 18.

$$w=\frac{36}{12}$$

Vydělte číslo 36 číslem 12.

$$w=3$$

Teď vyřešte rovnici w=\frac{18±18}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 18 od čísla 18.

$$w=\frac{0}{12}$$

Vydělte číslo 0 číslem 12.

$$w=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$w=3 w=0$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$6w^{2}-18w=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$\frac{6w^{2}-18w}{6}=\frac{0}{6}$$

Dělení číslem 6 ruší násobení číslem 6.

$$w^{2}+\left(-\frac{18}{6}\right)w=\frac{0}{6}$$

Vydělte číslo -18 číslem 6.

$$w^{2}-3w=\frac{0}{6}$$

Vydělte číslo 0 číslem 6.

$$w^{2}-3w=0$$

Vydělte -3, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$w^{2}-3w+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$w^{2}-3w+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Činitel w^{2}-3w+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$w-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} w-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Připočítejte \frac{3}{2} k oběma stranám rovnice.

$$w=3 w=0$$