Vyřešit 6w^2+55w+9

$$6 w ^ { 2 } + 55 w + 9$$

Rozložit

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 6w^{2}+aw+bw+9. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=55 ab=6\times 9=54$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 54 produktu.

$$1,54 2,27 3,18 6,9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+54=55 2+27=29 3+18=21 6+9=15$$

Řešením je dvojice se součtem 55.

$$a=1 b=54$$

Zapište 6w^{2}+55w+9 jako: \left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right).

$$\left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right)$$

Koeficient w v prvním a 9 ve druhé skupině.

$$w\left(6w+1\right)+9\left(6w+1\right)$$

Vytkněte společný člen 6w+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}+55w+9=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$w=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo 55 na druhou.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-24\times 9}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem 9.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-216}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 3025 do skupiny -216.

$$w=\frac{-55±\sqrt{2809}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2809.

$$w=\frac{-55±53}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$w=\frac{-55±53}{12}$$

Teď vyřešte rovnici w=\frac{-55±53}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele -55 do skupiny 53.

$$w=-\frac{2}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$w=-\frac{1}{6}$$

Teď vyřešte rovnici w=\frac{-55±53}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 53 od čísla -55.

$$w=-\frac{108}{12}$$

Vydělte číslo -108 číslem 12.

$$w=-9$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{1}{6} za x_{1} a -9 za x_{2}.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(w-\left(-9\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w+\frac{1}{6}\right)\left(w+9\right)$$

Připočítejte \frac{1}{6} ke w zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$6w^{2}+55w+9=6\times \frac{6w+1}{6}\left(w+9\right)$$

Vykraťte 6, tj. největším společným dělitelem pro 6 a 6.

$$6w^{2}+55w+9=\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$