Vyřešit 6v^2+17v+5

$$6 v ^ { 2 } + 17 v + 5$$

Rozložit

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 6v^{2}+av+bv+5. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=17 ab=6\times 5=30$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 30 produktu.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Řešením je dvojice se součtem 17.

$$a=2 b=15$$

Zapište 6v^{2}+17v+5 jako: \left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right).

$$\left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right)$$

Koeficient 2v v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$2v\left(3v+1\right)+5\left(3v+1\right)$$

Vytkněte společný člen 3v+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6v^{2}+17v+5=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$v=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo 17 na druhou.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 5}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem 5.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 289 do skupiny -120.

$$v=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 169.

$$v=\frac{-17±13}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$v=\frac{-17±13}{12}$$

Teď vyřešte rovnici v=\frac{-17±13}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele -17 do skupiny 13.

$$v=-\frac{4}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{-4}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$v=-\frac{1}{3}$$

Teď vyřešte rovnici v=\frac{-17±13}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 13 od čísla -17.

$$v=-\frac{30}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{-30}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$v=-\frac{5}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{1}{3} za x_{1} a -\frac{5}{2} za x_{2}.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v+\frac{1}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Připočítejte \frac{1}{3} ke v zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Připočítejte \frac{5}{2} ke v zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

Vynásobte zlomek \frac{3v+1}{3} zlomkem \frac{2v+5}{2} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

Vynásobte číslo 3 číslem 2.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

Vykraťte 6, tj. největším společným dělitelem pro 6 a 6.

$$6v^{2}+17v+5=\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$