Vyřešit 6u^2+5u-6

$$6 u ^ { 2 } + 5 u - 6$$

Rozložit

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 6u^{2}+au+bu-6. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -36 produktu.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Řešením je dvojice se součtem 5.

$$a=-4 b=9$$

Zapište 6u^{2}+5u-6 jako: \left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right).

$$\left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right)$$

Koeficient 2u v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$2u\left(3u-2\right)+3\left(3u-2\right)$$

Vytkněte společný člen 3u-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6u^{2}+5u-6=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$u=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem -6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 144.

$$u=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 169.

$$u=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$u=\frac{-5±13}{12}$$

Teď vyřešte rovnici u=\frac{-5±13}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny 13.

$$u=\frac{8}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{8}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$u=\frac{2}{3}$$

Teď vyřešte rovnici u=\frac{-5±13}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 13 od čísla -5.

$$u=-\frac{18}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{-18}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$u=-\frac{3}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{2}{3} za x_{1} a -\frac{3}{2} za x_{2}.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{2}{3} od zlomku u tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

Připočítejte \frac{3}{2} ke u zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\times \frac{2u+3}{2}$$

Vynásobte zlomek \frac{3u-2}{3} zlomkem \frac{2u+3}{2} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{3\times 2}$$

Vynásobte číslo 3 číslem 2.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{6}$$

Vykraťte 6, tj. největším společným dělitelem pro 6 a 6.

$$6u^{2}+5u-6=\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$