Vyřešit 6u^2+24u-36

$$6 u ^ { 2 } + 24 u - 36$$

Rozložit

$$6\left(u-\left(-\sqrt{10}-2\right)\right)\left(u-\left(\sqrt{10}-2\right)\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6u^{2}+24u-36=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$u=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo 24 na druhou.

$$u=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$u=\frac{-24±\sqrt{576-24\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem -36.

$$u=\frac{-24±\sqrt{576+864}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 576 do skupiny 864.

$$u=\frac{-24±\sqrt{1440}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1440.

$$u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{12}$$

Teď vyřešte rovnici u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele -24 do skupiny 12\sqrt{10}.

$$u=\frac{12\sqrt{10}-24}{12}$$

Vydělte číslo -24+12\sqrt{10} číslem 12.

$$u=\sqrt{10}-2$$

Teď vyřešte rovnici u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12\sqrt{10} od čísla -24.

$$u=\frac{-12\sqrt{10}-24}{12}$$

Vydělte číslo -24-12\sqrt{10} číslem 12.

$$u=-\sqrt{10}-2$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -2+\sqrt{10} za x_{1} a -2-\sqrt{10} za x_{2}.

$$6u^{2}+24u-36=6\left(u-\left(\sqrt{10}-2\right)\right)\left(u-\left(-\sqrt{10}-2\right)\right)$$

Vyhodnotit

$$6\left(u^{2}+4u-6\right)$$