Vyřešit 6s^2-9s+1=0

$$6 s ^ { 2 } - 9 s + 1 = 0$$

Vyřešte pro: s

$$s=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4}\approx 1,37915287$$

$$s=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4}\approx 0,12084713$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$6s^{2}-9s+1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 6 za a, -9 za b a 1 za c.

$$s=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo -9 na druhou.

$$s=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 6}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$s=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-24}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny -24.

$$s=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{57}}{2\times 6}$$

Opakem -9 je 9.

$$s=\frac{9±\sqrt{57}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$s=\frac{9±\sqrt{57}}{12}$$

Teď vyřešte rovnici s=\frac{9±\sqrt{57}}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele 9 do skupiny \sqrt{57}.

$$s=\frac{\sqrt{57}+9}{12}$$

Vydělte číslo 9+\sqrt{57} číslem 12.

$$s=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4}$$

Teď vyřešte rovnici s=\frac{9±\sqrt{57}}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{57} od čísla 9.

$$s=\frac{9-\sqrt{57}}{12}$$

Vydělte číslo 9-\sqrt{57} číslem 12.

$$s=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$s=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4} s=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$6s^{2}-9s+1=0$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$6s^{2}-9s+1-1=-1$$

Odečtením čísla 1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$6s^{2}-9s=-1$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$\frac{6s^{2}-9s}{6}=-\frac{1}{6}$$

Dělení číslem 6 ruší násobení číslem 6.

$$s^{2}+\left(-\frac{9}{6}\right)s=-\frac{1}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{-9}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$s^{2}-\frac{3}{2}s=-\frac{1}{6}$$

Vydělte -\frac{3}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$s^{2}-\frac{3}{2}s+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$s^{2}-\frac{3}{2}s+\frac{9}{16}=-\frac{1}{6}+\frac{9}{16}$$

Připočítejte -\frac{1}{6} ke \frac{9}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$s^{2}-\frac{3}{2}s+\frac{9}{16}=\frac{19}{48}$$

Činitel s^{2}-\frac{3}{2}s+\frac{9}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{19}{48}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(s-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{48}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$s-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{57}}{12} s-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{12}$$

Připočítejte \frac{3}{4} k oběma stranám rovnice.

$$s=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4} s=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4}$$