Vyřešit 6r^2-11r+4

$$6 r ^ { 2 } - 11 r + 4$$

Rozložit

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 6r^{2}+ar+br+4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-11 ab=6\times 4=24$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 24 produktu.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Řešením je dvojice se součtem -11.

$$a=-8 b=-3$$

Zapište 6r^{2}-11r+4 jako: \left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right).

$$\left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right)$$

Koeficient 2r v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$2r\left(3r-4\right)-\left(3r-4\right)$$

Vytkněte společný člen 3r-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6r^{2}-11r+4=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo -11 na druhou.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 4}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem 4.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 121 do skupiny -96.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 6}$$

Opakem -11 je 11.

$$r=\frac{11±5}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$r=\frac{11±5}{12}$$

Teď vyřešte rovnici r=\frac{11±5}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele 11 do skupiny 5.

$$r=\frac{16}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{16}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$r=\frac{4}{3}$$

Teď vyřešte rovnici r=\frac{11±5}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla 11.

$$r=\frac{6}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{6}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$r=\frac{1}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{4}{3} za x_{1} a \frac{1}{2} za x_{2}.

$$6r^{2}-11r+4=6\left(r-\frac{4}{3}\right)\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{4}{3} od zlomku r tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{1}{2} od zlomku r tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\times \frac{2r-1}{2}$$

Vynásobte zlomek \frac{3r-4}{3} zlomkem \frac{2r-1}{2} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{3\times 2}$$

Vynásobte číslo 3 číslem 2.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{6}$$

Vykraťte 6, tj. největším společným dělitelem pro 6 a 6.

$$6r^{2}-11r+4=\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$