Vyřešit 6r^2+29r-42

$$6 r ^ { 2 } + 29 r - 42$$

Rozložit

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 6r^{2}+ar+br-42. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=29 ab=6\left(-42\right)=-252$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -252 produktu.

$$-1,252 -2,126 -3,84 -4,63 -6,42 -7,36 -9,28 -12,21 -14,18$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+252=251 -2+126=124 -3+84=81 -4+63=59 -6+42=36 -7+36=29 -9+28=19 -12+21=9 -14+18=4$$

Řešením je dvojice se součtem 29.

$$a=-7 b=36$$

Zapište 6r^{2}+29r-42 jako: \left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right).

$$\left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right)$$

Koeficient r v prvním a 6 ve druhé skupině.

$$r\left(6r-7\right)+6\left(6r-7\right)$$

Vytkněte společný člen 6r-7 s využitím distributivnosti.

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6r^{2}+29r-42=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$r=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo 29 na druhou.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-24\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem -42.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841+1008}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 841 do skupiny 1008.

$$r=\frac{-29±\sqrt{1849}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1849.

$$r=\frac{-29±43}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$r=\frac{-29±43}{12}$$

Teď vyřešte rovnici r=\frac{-29±43}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele -29 do skupiny 43.

$$r=\frac{14}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{14}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$r=\frac{7}{6}$$

Teď vyřešte rovnici r=\frac{-29±43}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 43 od čísla -29.

$$r=-\frac{72}{12}$$

Vydělte číslo -72 číslem 12.

$$r=-6$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{7}{6} za x_{1} a -6 za x_{2}.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r-\left(-6\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r+6\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{7}{6} od zlomku r tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$6r^{2}+29r-42=6\times \frac{6r-7}{6}\left(r+6\right)$$

Vykraťte 6, tj. největším společným dělitelem pro 6 a 6.

$$6r^{2}+29r-42=\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$