Vyřešit 6p^2-5=13p

$$6 p ^ { 2 } - 5 = 13 p$$

Vyřešte pro: p

$$p=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$p = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 13p od obou stran.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 6p^{2}+ap+bp-5. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-13 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -30 produktu.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -13.

$$a=-15 b=2$$

Zapište 6p^{2}-13p-5 jako: \left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right).

$$\left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right)$$

Vytkněte 3p z výrazu 6p^{2}-15p.

$$3p\left(2p-5\right)+2p-5$$

Vytkněte společný člen 2p-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(2p-5\right)\left(3p+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2p-5=0 a 3p+1=0.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 13p od obou stran.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 6 za a, -13 za b a -5 za c.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo -13 na druhou.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem -5.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 169 do skupiny 120.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 289.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±17}{2\times 6}$$

Opakem -13 je 13.

$$p=\frac{13±17}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$p=\frac{13±17}{12}$$

Teď vyřešte rovnici p=\frac{13±17}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele 13 do skupiny 17.

$$p=\frac{30}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{30}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$p=\frac{5}{2}$$

Teď vyřešte rovnici p=\frac{13±17}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 17 od čísla 13.

$$p=-\frac{4}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{-4}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$p=-\frac{1}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 13p od obou stran.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Přidat 5 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$6p^{2}-13p=5$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$\frac{6p^{2}-13p}{6}=\frac{5}{6}$$

Dělení číslem 6 ruší násobení číslem 6.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p=\frac{5}{6}$$

Vydělte -\frac{13}{6}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{13}{12}. Potom přidejte čtvereček -\frac{13}{12} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{13}{12} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{5}{6}+\frac{169}{144}$$

Připočítejte \frac{5}{6} ke \frac{169}{144} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{289}{144}$$

Činitel p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$p-\frac{13}{12}=\frac{17}{12} p-\frac{13}{12}=-\frac{17}{12}$$

Připočítejte \frac{13}{12} k oběma stranám rovnice.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$