Vyřešit 6p^2-35p+50

$$6 p ^ { 2 } - 35 p + 50$$

Rozložit

$$\left(2p-5\right)\left(3p-10\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 6p^{2}+ap+bp+50. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-35 ab=6\times 50=300$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 300 produktu.

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

Řešením je dvojice se součtem -35.

$$a=-20 b=-15$$

Zapište 6p^{2}-35p+50 jako: \left(6p^{2}-20p\right)+\left(-15p+50\right).

$$\left(6p^{2}-20p\right)+\left(-15p+50\right)$$

Koeficient 2p v prvním a -5 ve druhé skupině.

$$2p\left(3p-10\right)-5\left(3p-10\right)$$

Vytkněte společný člen 3p-10 s využitím distributivnosti.

$$\left(3p-10\right)\left(2p-5\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6p^{2}-35p+50=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 6\times 50}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo -35 na druhou.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 6\times 50}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-24\times 50}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem 50.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 1225 do skupiny -1200.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 6}$$

Opakem -35 je 35.

$$p=\frac{35±5}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$p=\frac{35±5}{12}$$

Teď vyřešte rovnici p=\frac{35±5}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele 35 do skupiny 5.

$$p=\frac{40}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{40}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$p=\frac{10}{3}$$

Teď vyřešte rovnici p=\frac{35±5}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla 35.

$$p=\frac{30}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{30}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$p=\frac{5}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{10}{3} za x_{1} a \frac{5}{2} za x_{2}.

$$6p^{2}-35p+50=6\left(p-\frac{10}{3}\right)\left(p-\frac{5}{2}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{10}{3} od zlomku p tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$6p^{2}-35p+50=6\times \frac{3p-10}{3}\left(p-\frac{5}{2}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{5}{2} od zlomku p tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$6p^{2}-35p+50=6\times \frac{3p-10}{3}\times \frac{2p-5}{2}$$

Vynásobte zlomek \frac{3p-10}{3} zlomkem \frac{2p-5}{2} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$6p^{2}-35p+50=6\times \frac{\left(3p-10\right)\left(2p-5\right)}{3\times 2}$$

Vynásobte číslo 3 číslem 2.

$$6p^{2}-35p+50=6\times \frac{\left(3p-10\right)\left(2p-5\right)}{6}$$

Vykraťte 6, tj. největším společným dělitelem pro 6 a 6.

$$6p^{2}-35p+50=\left(3p-10\right)\left(2p-5\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(2p-5\right)\left(3p-10\right)$$