Vyřešit 6p^2+9p+2=0

$$6 p ^ { 2 } + 9 p + 2 = 0$$

Vyřešte pro: p

$$p=\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4}\approx -0,271286446$$

$$p=-\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4}\approx -1,228713554$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$6p^{2}+9p+2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 6 za a, 9 za b a 2 za c.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo 9 na druhou.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-24\times 2}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem 2.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-48}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny -48.

$$p=\frac{-9±\sqrt{33}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$p=\frac{-9±\sqrt{33}}{12}$$

Teď vyřešte rovnici p=\frac{-9±\sqrt{33}}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele -9 do skupiny \sqrt{33}.

$$p=\frac{\sqrt{33}-9}{12}$$

Vydělte číslo -9+\sqrt{33} číslem 12.

$$p=\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4}$$

Teď vyřešte rovnici p=\frac{-9±\sqrt{33}}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{33} od čísla -9.

$$p=\frac{-\sqrt{33}-9}{12}$$

Vydělte číslo -9-\sqrt{33} číslem 12.

$$p=-\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$p=\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4} p=-\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$6p^{2}+9p+2=0$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$6p^{2}+9p+2-2=-2$$

Odečtením čísla 2 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$6p^{2}+9p=-2$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$\frac{6p^{2}+9p}{6}=-\frac{2}{6}$$

Dělení číslem 6 ruší násobení číslem 6.

$$p^{2}+\frac{9}{6}p=-\frac{2}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{9}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$p^{2}+\frac{3}{2}p=-\frac{2}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$p^{2}+\frac{3}{2}p=-\frac{1}{3}$$

Vydělte \frac{3}{2}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{4}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$p^{2}+\frac{3}{2}p+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$p^{2}+\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=-\frac{1}{3}+\frac{9}{16}$$

Připočítejte -\frac{1}{3} ke \frac{9}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$p^{2}+\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=\frac{11}{48}$$

Činitel p^{2}+\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(p+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$p+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} p+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{4} od obou stran rovnice.

$$p=\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4} p=-\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4}$$