Vyřešit 6a-a^2-9

$$6 a - a ^ { 2 } - 9$$

Rozložit

$$-\left(a-3\right)^{2}$$

Postup řešení

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-a^{2}+6a-9$$

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -a^{2}+pa+qa-9. Pokud chcete najít p a q, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$p+q=6 pq=-\left(-9\right)=9$$

Vzhledem k tomu, že výraz pq je kladný, mají hodnoty p a q stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že p+q je pozitivní, p a q jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 9 produktu.

$$1,9 3,3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+9=10 3+3=6$$

Řešením je dvojice se součtem 6.

$$p=3 q=3$$

Zapište -a^{2}+6a-9 jako: \left(-a^{2}+3a\right)+\left(3a-9\right).

$$\left(-a^{2}+3a\right)+\left(3a-9\right)$$

Koeficient -a v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$-a\left(a-3\right)+3\left(a-3\right)$$

Vytkněte společný člen a-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(a-3\right)\left(-a+3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}+6a-9=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -9.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny -36.

$$a=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$a=\frac{-6±0}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$a=\frac{-6±0}{-2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 3 za x_{1} a 3 za x_{2}.

$$-a^{2}+6a-9=-\left(a-3\right)\left(a-3\right)$$

Vyhodnotit

$$-\left(a-3\right)^{2}$$