Vyřešit 6(8-x)(7-x)=1

$$6 ( 8 - x ) ( 7 - x ) = 1$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}\approx 6,854502776$$

$$x=\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}\approx 8,145497224$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6 číslem 8-x.

$$\left(48-6x\right)\left(7-x\right)=1$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 48-6x číslem 7-x a slučte stejné členy.

$$336-90x+6x^{2}=1$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$336-90x+6x^{2}-1=0$$

Odečtěte 1 od 336 a dostanete 335.

$$335-90x+6x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$6x^{2}-90x+335=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 6 za a, -90 za b a 335 za c.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 6\times 335}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo -90 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 6\times 335}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-24\times 335}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem 335.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8040}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 8100 do skupiny -8040.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{60}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 60.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±2\sqrt{15}}{2\times 6}$$

Opakem -90 je 90.

$$x=\frac{90±2\sqrt{15}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$x=\frac{90±2\sqrt{15}}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{90±2\sqrt{15}}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele 90 do skupiny 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+90}{12}$$

Vydělte číslo 90+2\sqrt{15} číslem 12.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{90±2\sqrt{15}}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{15} od čísla 90.

$$x=\frac{90-2\sqrt{15}}{12}$$

Vydělte číslo 90-2\sqrt{15} číslem 12.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2} x=-\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6 číslem 8-x.

$$\left(48-6x\right)\left(7-x\right)=1$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 48-6x číslem 7-x a slučte stejné členy.

$$336-90x+6x^{2}=1$$

Odečtěte 336 od obou stran.

$$-90x+6x^{2}=1-336$$

Odečtěte 336 od 1 a dostanete -335.

$$-90x+6x^{2}=-335$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-90x=-335$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}-90x}{6}=-\frac{335}{6}$$

Dělení číslem 6 ruší násobení číslem 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{6}\right)x=-\frac{335}{6}$$

Vydělte číslo -90 číslem 6.

$$x^{2}-15x=-\frac{335}{6}$$

Vydělte -15, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{15}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{15}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{335}{6}+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{15}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-\frac{335}{6}+\frac{225}{4}$$

Připočítejte -\frac{335}{6} ke \frac{225}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{5}{12}$$

Činitel x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{5}{12}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{12}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{15}}{6} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{6}$$

Připočítejte \frac{15}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2} x=-\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}$$