Vyřešit 6x^2-5x-1=0

$$6 { x }^{ 2 } -5x-1=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0,166666667$$

$$x=1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 6x^{2}+ax+bx-1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-5 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -6 produktu.

$$1,-6 2,-3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -5.

$$a=-6 b=1$$

Zapište 6x^{2}-5x-1 jako: \left(6x^{2}-6x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(6x^{2}-6x\right)+\left(x-1\right)$$

Vytkněte 6x z výrazu 6x^{2}-6x.

$$6x\left(x-1\right)+x-1$$

Vytkněte společný člen x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(6x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-1=0 a 6x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{6}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$6x^{2}-5x-1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 6 za a, -5 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 6}$$

Opakem -5 je 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$x=\frac{5±7}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±7}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele 5 do skupiny 7.

$$x=\frac{12}{12}$$

Vydělte číslo 12 číslem 12.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±7}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 7 od čísla 5.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=1 x=-\frac{1}{6}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-5x-1=0$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$6x^{2}-5x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Odečtením čísla -1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$6x^{2}-5x=-\left(-1\right)$$

Odečtěte číslo -1 od čísla 0.

$$6x^{2}-5x=1$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{1}{6}$$

Dělení číslem 6 ruší násobení číslem 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

Vydělte -\frac{5}{6}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{12}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{12} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{12} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Připočítejte \frac{1}{6} ke \frac{25}{144} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

Činitel x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

Připočítejte \frac{5}{12} k oběma stranám rovnice.

$$x=1 x=-\frac{1}{6}$$