Vyřešit 6x^2-32x+10

$$6 { x }^{ 2 } -32x+10$$

Rozložit

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 2 před závorku.

$$2\left(3x^{2}-16x+5\right)$$

Zvažte 3x^{2}-16x+5. Rozložte výraz vytýkáním. Nejdříve je nutné ho přepsat jako: 3x^{2}+ax+bx+5. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 15 produktu.

$$-1,-15 -3,-5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Řešením je dvojice se součtem -16.

$$a=-15 b=-1$$

Zapište 3x^{2}-16x+5 jako: \left(3x^{2}-15x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(-x+5\right)$$

Vytkněte 3x z první závorky a -1 z druhé závorky.

$$3x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Vytkněte společný člen x-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-32x+10=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo -32 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-24\times 10}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem 10.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-240}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 1024 do skupiny -240.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 784.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±28}{2\times 6}$$

Opakem -32 je 32.

$$x=\frac{32±28}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$x=\frac{32±28}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{32±28}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele 32 do skupiny 28.

$$x=\frac{60}{12}$$

Vydělte číslo 60 číslem 12.

$$x=5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{32±28}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 28 od čísla 32.

$$x=\frac{4}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{4}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 5 za x_{1} a \frac{1}{3} za x_{2}.

$$6x^{2}-32x+10=6\left(x-5\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{1}{3} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$6x^{2}-32x+10=6\left(x-5\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

Vykraťte 3, tj. největším společným dělitelem pro 6 a 3.

$$6x^{2}-32x+10=2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Vyhodnotit

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$