Vyřešit 6x^2-2x-4==

$$6 { x }^{ 2 } -2x-4==$$

Rozložit

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 2 před závorku.

$$2\left(3x^{2}-x-2\right)$$

Zvažte 3x^{2}-x-2. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 3x^{2}+ax+bx-2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -6 produktu.

$$1,-6 2,-3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -1.

$$a=-3 b=2$$

Zapište 3x^{2}-x-2 jako: \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Koeficient 3x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Vytkněte společný člen x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-2x-4=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 6}$$

Opakem -2 je 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$x=\frac{2±10}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±10}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 10.

$$x=\frac{12}{12}$$

Vydělte číslo 12 číslem 12.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±10}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10 od čísla 2.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{-8}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 1 za x_{1} a -\frac{2}{3} za x_{2}.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Připočítejte \frac{2}{3} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\times \frac{3x+2}{3}$$

Vykraťte 3, tj. největším společným dělitelem pro 6 a 3.

$$6x^{2}-2x-4=2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Vyhodnotit

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$