Vyřešit 6x^2-29x-5

$$6 { x }^{ 2 } -29x-5$$

Rozložit

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 6x^{2}+ax+bx-5. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-29 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -30 produktu.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -29.

$$a=-30 b=1$$

Zapište 6x^{2}-29x-5 jako: \left(6x^{2}-30x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(6x^{2}-30x\right)+\left(x-5\right)$$

Vytkněte 6x z výrazu 6x^{2}-30x.

$$6x\left(x-5\right)+x-5$$

Vytkněte společný člen x-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-29x-5=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo -29 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem -5.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+120}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 841 do skupiny 120.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 961.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±31}{2\times 6}$$

Opakem -29 je 29.

$$x=\frac{29±31}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$x=\frac{29±31}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{29±31}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele 29 do skupiny 31.

$$x=\frac{60}{12}$$

Vydělte číslo 60 číslem 12.

$$x=5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{29±31}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 31 od čísla 29.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 5 za x_{1} a -\frac{1}{6} za x_{2}.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Připočítejte \frac{1}{6} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

Vykraťte 6, tj. největším společným dělitelem pro 6 a 6.

$$6x^{2}-29x-5=\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$