Vyřešit 6x^2-25x+25=0

$$6 { x }^{ 2 } -25x+25=0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 6x^{2}+ax+bx+25. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-25 ab=6\times 25=150$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 150 produktu.

$$-1,-150 -2,-75 -3,-50 -5,-30 -6,-25 -10,-15$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-150=-151 -2-75=-77 -3-50=-53 -5-30=-35 -6-25=-31 -10-15=-25$$

Řešením je dvojice se součtem -25.

$$a=-15 b=-10$$

Zapište 6x^{2}-25x+25 jako: \left(6x^{2}-15x\right)+\left(-10x+25\right).

$$\left(6x^{2}-15x\right)+\left(-10x+25\right)$$

Koeficient 3x v prvním a -5 ve druhé skupině.

$$3x\left(2x-5\right)-5\left(2x-5\right)$$

Vytkněte společný člen 2x-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x-5\right)\left(3x-5\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2x-5=0 a 3x-5=0.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$6x^{2}-25x+25=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 6 za a, -25 za b a 25 za c.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 6\times 25}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo -25 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 6\times 25}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-24\times 25}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem 25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-600}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 625 do skupiny -600.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±5}{2\times 6}$$

Opakem -25 je 25.

$$x=\frac{25±5}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$x=\frac{25±5}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{25±5}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele 25 do skupiny 5.

$$x=\frac{30}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{30}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=\frac{5}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{25±5}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla 25.

$$x=\frac{20}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{20}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=\frac{5}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-25x+25=0$$

Odečtěte hodnotu 25 od obou stran rovnice.

$$6x^{2}-25x+25-25=-25$$

Odečtením čísla 25 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$6x^{2}-25x=-25$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}-25x}{6}=-\frac{25}{6}$$

Dělení číslem 6 ruší násobení číslem 6.

$$x^{2}-\frac{25}{6}x=-\frac{25}{6}$$

Vydělte -\frac{25}{6}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{25}{12}. Potom přidejte čtvereček -\frac{25}{12} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{25}{6}x+\left(-\frac{25}{12}\right)^{2}=-\frac{25}{6}+\left(-\frac{25}{12}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{25}{12} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{25}{6}x+\frac{625}{144}=-\frac{25}{6}+\frac{625}{144}$$

Připočítejte -\frac{25}{6} ke \frac{625}{144} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{25}{6}x+\frac{625}{144}=\frac{25}{144}$$

Činitel x^{2}-\frac{25}{6}x+\frac{625}{144}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{25}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{25}{12}=-\frac{5}{12}$$

Připočítejte \frac{25}{12} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{3}$$