Vyřešit 6x^2-19x+10

$$6 { x }^{ 2 } -19x+10$$

Rozložit

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 6x^{2}+ax+bx+10. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-19 ab=6\times 10=60$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 60 produktu.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Řešením je dvojice se součtem -19.

$$a=-15 b=-4$$

Zapište 6x^{2}-19x+10 jako: \left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right).

$$\left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right)$$

Koeficient 3x v prvním a -2 ve druhé skupině.

$$3x\left(2x-5\right)-2\left(2x-5\right)$$

Vytkněte společný člen 2x-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-19x+10=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo -19 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\times 10}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem 10.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-240}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 361 do skupiny -240.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±11}{2\times 6}$$

Opakem -19 je 19.

$$x=\frac{19±11}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$x=\frac{19±11}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{19±11}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele 19 do skupiny 11.

$$x=\frac{30}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{30}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=\frac{5}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{19±11}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 11 od čísla 19.

$$x=\frac{8}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{8}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{5}{2} za x_{1} a \frac{2}{3} za x_{2}.

$$6x^{2}-19x+10=6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{5}{2} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{2}{3} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{3x-2}{3}$$

Vynásobte zlomek \frac{2x-5}{2} zlomkem \frac{3x-2}{3} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{6}$$

Vykraťte 6, tj. největším společným dělitelem pro 6 a 6.

$$6x^{2}-19x+10=\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$