Vyřešit 6x^2+5x+1=0

$$6 { x }^{ 2 } +5x+1=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 6x^{2}+ax+bx+1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=5 ab=6\times 1=6$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 6 produktu.

$$1,6 2,3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+6=7 2+3=5$$

Řešením je dvojice se součtem 5.

$$a=2 b=3$$

Zapište 6x^{2}+5x+1 jako: \left(6x^{2}+2x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(6x^{2}+2x\right)+\left(3x+1\right)$$

Vytkněte 2x z výrazu 6x^{2}+2x.

$$2x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Vytkněte společný člen 3x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(3x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 3x+1=0 a 2x+1=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$6x^{2}+5x+1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 6 za a, 5 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$x=\frac{-5±1}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±1}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny 1.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{-4}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±1}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1 od čísla -5.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{-6}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+5x+1=0$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$6x^{2}+5x+1-1=-1$$

Odečtením čísla 1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$6x^{2}+5x=-1$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=-\frac{1}{6}$$

Dělení číslem 6 ruší násobení číslem 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=-\frac{1}{6}$$

Vydělte \frac{5}{6}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{5}{12}. Potom přidejte čtvereček \frac{5}{12} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{5}{12} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=-\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Připočítejte -\frac{1}{6} ke \frac{25}{144} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{144}$$

Činitel x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{1}{12}$$

Odečtěte hodnotu \frac{5}{12} od obou stran rovnice.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$