Vyřešit 6x^2+11x+3=0

$$6 { x }^{ 2 } +11x+3=0$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 6x^{2}+ax+bx+3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=11 ab=6\times 3=18$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 18 produktu.

$$1,18 2,9 3,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Řešením je dvojice se součtem 11.

$$a=2 b=9$$

Zapište 6x^{2}+11x+3 jako: \left(6x^{2}+2x\right)+\left(9x+3\right).

$$\left(6x^{2}+2x\right)+\left(9x+3\right)$$

Koeficient 2x v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$2x\left(3x+1\right)+3\left(3x+1\right)$$

Vytkněte společný člen 3x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(3x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 3x+1=0 a 2x+3=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$6x^{2}+11x+3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 6 za a, 11 za b a 3 za c.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo 11 na druhou.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\times 3}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 121 do skupiny -72.

$$x=\frac{-11±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-11±7}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$x=\frac{-11±7}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-11±7}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele -11 do skupiny 7.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{-4}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-11±7}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 7 od čísla -11.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{-18}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+11x+3=0$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$6x^{2}+11x+3-3=-3$$

Odečtením čísla 3 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$6x^{2}+11x=-3$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}+11x}{6}=-\frac{3}{6}$$

Dělení číslem 6 ruší násobení číslem 6.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=-\frac{3}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{-3}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=-\frac{1}{2}$$

Vydělte \frac{11}{6}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{11}{12}. Potom přidejte čtvereček \frac{11}{12} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{11}{12} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=-\frac{1}{2}+\frac{121}{144}$$

Připočítejte -\frac{1}{2} ke \frac{121}{144} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{49}{144}$$

Činitel x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{7}{12}$$

Odečtěte hodnotu \frac{11}{12} od obou stran rovnice.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$