Vyřešit 6n^2-12n-32

$$6 { n }^{ 2 } -12n-32$$

Rozložit

$$6\left(n-\left(-\frac{\sqrt{57}}{3}+1\right)\right)\left(n-\left(\frac{\sqrt{57}}{3}+1\right)\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6n^{2}-12n-32=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-32\right)}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo -12 na druhou.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-32\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-32\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem -32.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+768}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny 768.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{912}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 912.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{57}}{2\times 6}$$

Opakem -12 je 12.

$$n=\frac{12±4\sqrt{57}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$n=\frac{12±4\sqrt{57}}{12}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{12±4\sqrt{57}}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele 12 do skupiny 4\sqrt{57}.

$$n=\frac{4\sqrt{57}+12}{12}$$

Vydělte číslo 12+4\sqrt{57} číslem 12.

$$n=\frac{\sqrt{57}}{3}+1$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{12±4\sqrt{57}}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{57} od čísla 12.

$$n=\frac{12-4\sqrt{57}}{12}$$

Vydělte číslo 12-4\sqrt{57} číslem 12.

$$n=-\frac{\sqrt{57}}{3}+1$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 1+\frac{\sqrt{57}}{3} za x_{1} a 1-\frac{\sqrt{57}}{3} za x_{2}.

$$6n^{2}-12n-32=6\left(n-\left(\frac{\sqrt{57}}{3}+1\right)\right)\left(n-\left(-\frac{\sqrt{57}}{3}+1\right)\right)$$

Vyhodnotit

$$6n^{2}-12n-32$$