Vyřešit 6tan^230^circ-sqrt{3}sin60^circ-2sin45^circ

$$6 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } - \sqrt { 3 } \sin 60 ^ { \circ } - 2 \sin 45 ^ { \circ }$$

Vyhodnotit

$$\frac{1}{2}-\sqrt{2}\approx -0,914213562$$

Postup řešení

Z tabulky trigonometrických hodnot získáte hodnotu \tan(30).

$$6\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

Pokud chcete výraz \frac{\sqrt{3}}{3} umocnit, umocněte čitatel i jmenovatel. Pak teprve proveďte operaci dělení.

$$6\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

Vyjádřete 6\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} jako jeden zlomek.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

Z tabulky trigonometrických hodnot získáte hodnotu \sin(60).

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2}-2\sin(45)$$

Vyjádřete \sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2} jako jeden zlomek.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}-2\sin(45)$$

Vynásobením \sqrt{3} a \sqrt{3} získáte 3.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{3}{2}-2\sin(45)$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro 3^{2} a 2 je 18. Vynásobte číslo \frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} číslem \frac{2}{2}. Vynásobte číslo \frac{3}{2} číslem \frac{9}{9}.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18}-\frac{3\times 9}{18}-2\sin(45)$$

Vzhledem k tomu, že \frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18} a \frac{3\times 9}{18} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-2\sin(45)$$

Z tabulky trigonometrických hodnot získáte hodnotu \sin(45).

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-2\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Vykraťte 2 a 2.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo \sqrt{2} číslem \frac{18}{18}.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\frac{18\sqrt{2}}{18}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18} a \frac{18\sqrt{2}}{18} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9-18\sqrt{2}}{18}$$

Proveďte násobení.

$$\frac{12\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$\frac{12\times 3-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Vynásobením 12 a 3 získáte 36.

$$\frac{36-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Vynásobením -3 a 9 získáte -27.

$$\frac{36-27}{18}-\sqrt{2}$$

Odečtěte 27 od 36 a dostanete 9.

$$\frac{9}{18}-\sqrt{2}$$

Vykraťte zlomek \frac{9}{18} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 9.

$$\frac{1}{2}-\sqrt{2}$$