Vyřešit 6sqrt{2}-6+12/10+6sqrt{2}

$$6 \sqrt { 2 } - 6 + \frac { 12 } { 10 + 6 \sqrt { 2 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{24\sqrt{2}-12}{7}\approx 3,1344465$$

Postup řešení

Převeďte jmenovatele \frac{12}{10+6\sqrt{2}} vynásobením čitatele a jmenovatele 10-6\sqrt{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{\left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right)}$$

Zvažte \left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{10^{2}-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Výpočtem 10 na 2 získáte 100.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Roznásobte \left(6\sqrt{2}\right)^{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-6^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Výpočtem 6 na 2 získáte 36.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\times 2}$$

Vynásobením 36 a 2 získáte 72.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-72}$$

Odečtěte 72 od 100 a dostanete 28.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{28}$$

Vydělte číslo 12\left(10-6\sqrt{2}\right) číslem 28 a dostanete \frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right).

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{3}{7} číslem 10-6\sqrt{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\times 10+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Vyjádřete \frac{3}{7}\times 10 jako jeden zlomek.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3\times 10}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Vynásobením 3 a 10 získáte 30.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Vyjádřete \frac{3}{7}\left(-6\right) jako jeden zlomek.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3\left(-6\right)}{7}\sqrt{2}$$

Vynásobením 3 a -6 získáte -18.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{-18}{7}\sqrt{2}$$

Zlomek \frac{-18}{7} může být přepsán jako -\frac{18}{7} extrahováním záporného znaménka.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Umožňuje převést -6 na zlomek -\frac{42}{7}.

$$6\sqrt{2}-\frac{42}{7}+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Vzhledem k tomu, že -\frac{42}{7} a \frac{30}{7} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$6\sqrt{2}+\frac{-42+30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Sečtením -42 a 30 získáte -12.

$$6\sqrt{2}-\frac{12}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Sloučením 6\sqrt{2} a -\frac{18}{7}\sqrt{2} získáte \frac{24}{7}\sqrt{2}.

$$\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{12}{7}$$

Rozložit

$$\frac{12 {(2 \sqrt{2} - 1)}}{7} = 3,134446499564898$$