Vyřešit 6*2^frac{x{4}}=222

$$6 \cdot 2 ^ { \frac { x } { 4 } } = 222$$

Vyřešte pro: x

$$x=4\log_{2}\left(37\right)\approx 20,837813463$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$6\times 2^{\frac{1}{4}x}=222$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$2^{\frac{1}{4}x}=37$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(2^{\frac{1}{4}x})=\log(37)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$\frac{1}{4}x\log(2)=\log(37)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(2).

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(37)}{\log(2)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{4}x=\log_{2}\left(37\right)$$

Vynásobte obě strany hodnotou 4.

$$x=\frac{\log_{2}\left(37\right)}{\frac{1}{4}}$$