Vyřešit 6^2+(2*5+x)^2=4^2-(2*5-x)^2

$$6 ^ { 2 } + ( 2 \cdot 5 + x ) ^ { 2 } = 4 ^ { 2 } - ( 2 \cdot 5 - x ) ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=-\sqrt{110}i\approx -0-10,488088482i$$

$$x=\sqrt{110}i\approx 10,488088482i$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Výpočtem 6 na 2 získáte 36.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Vynásobením 2 a 5 získáte 10.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(10+x\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Sečtením 36 a 100 získáte 136.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Výpočtem 4 na 2 získáte 16.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Vynásobením 2 a 5 získáte 10.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(10-x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 100-20x+x^{2}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

Odečtěte 100 od 16 a dostanete -84.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

Odečtěte 20x od obou stran.

$$136+20x+x^{2}-20x=-84-x^{2}$$

Sloučením 20x a -20x získáte 0.

$$136+x^{2}=-84-x^{2}$$

Přidat x^{2} na obě strany.

$$136+x^{2}+x^{2}=-84$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$136+2x^{2}=-84$$

Odečtěte 136 od obou stran.

$$2x^{2}=-84-136$$

Odečtěte 136 od -84 a dostanete -220.

$$2x^{2}=-220$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$x^{2}=\frac{-220}{2}$$

Vydělte číslo -220 číslem 2 a dostanete -110.

$$x^{2}=-110$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Výpočtem 6 na 2 získáte 36.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Vynásobením 2 a 5 získáte 10.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(10+x\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Sečtením 36 a 100 získáte 136.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Výpočtem 4 na 2 získáte 16.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Vynásobením 2 a 5 získáte 10.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(10-x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 100-20x+x^{2}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

Odečtěte 100 od 16 a dostanete -84.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

Odečtěte -84 od obou stran.

$$136+20x+x^{2}-\left(-84\right)=20x-x^{2}$$

Opakem -84 je 84.

$$136+20x+x^{2}+84=20x-x^{2}$$

Odečtěte 20x od obou stran.

$$136+20x+x^{2}+84-20x=-x^{2}$$

Sečtením 136 a 84 získáte 220.

$$220+20x+x^{2}-20x=-x^{2}$$

Sloučením 20x a -20x získáte 0.

$$220+x^{2}=-x^{2}$$

Přidat x^{2} na obě strany.

$$220+x^{2}+x^{2}=0$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$220+2x^{2}=0$$

Podobné kvadratické rovnice se členem x^{2} ale bez členu x se dají vyřešit pomocí vzorce kvadratické funkce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, když se zapíší ve standardním tvaru: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+220=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 0 za b a 220 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\times 220}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 220.

$$x=\frac{0±\sqrt{-1760}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -1760.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4}, když ± je plus.

$$x=\sqrt{110}i$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4}, když ± je minus.

$$x=-\sqrt{110}i$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$