Vyřešit 6+2x+4/3x=8

$$6 + \frac { 2 x + 4 } { 3 } x = 8$$

Vyřešte pro: x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 3.

$$18+\left(2x+4\right)x=24$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x+4 číslem x.

$$18+2x^{2}+4x=24$$

Odečtěte 24 od obou stran.

$$18+2x^{2}+4x-24=0$$

Odečtěte 24 od 18 a dostanete -6.

$$-6+2x^{2}+4x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}+4x-6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 4 za b a -6 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-4±8}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±8}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 8.

$$x=\frac{4}{4}$$

Vydělte číslo 4 číslem 4.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±8}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8 od čísla -4.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Vydělte číslo -12 číslem 4.

$$x=-3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=1 x=-3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 3.

$$18+\left(2x+4\right)x=24$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x+4 číslem x.

$$18+2x^{2}+4x=24$$

Odečtěte 18 od obou stran.

$$2x^{2}+4x=24-18$$

Odečtěte 18 od 24 a dostanete 6.

$$2x^{2}+4x=6$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{6}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo 4 číslem 2.

$$x^{2}+2x=\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo 6 číslem 2.

$$x^{2}+2x=3$$

Vydělte 2, koeficient x termínu 2 k získání 1. Potom přidejte čtvereček 1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Přidejte uživatele 3 do skupiny 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Činitel x^{2}+2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x=1 x=-3$$