Vyřešit 5x-6-x^2

$$5x-6- { x }^{ 2 }$$

Rozložit

$$\left(2-x\right)\left(x-3\right)$$

Postup řešení

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}+5x-6$$

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -x^{2}+ax+bx-6. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 6 produktu.

$$1,6 2,3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+6=7 2+3=5$$

Řešením je dvojice se součtem 5.

$$a=3 b=2$$

Zapište -x^{2}+5x-6 jako: \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Koeficient -x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Vytkněte společný člen x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-5±1}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±1}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Vydělte číslo -4 číslem -2.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±1}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1 od čísla -5.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Vydělte číslo -6 číslem -2.

$$x=3$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 2 za x_{1} a 3 za x_{2}.

$$-x^{2}+5x-6=-\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(2-x\right)\left(x-3\right)$$