Vyřešit 5x-3+4=sqrt{9+2x}=

$$5x-3+4= \sqrt{ 9+2x } =$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{6\sqrt{6}-4}{25}\approx 0,427877538$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(5x-3+4\right)^{2}=\left(\sqrt{9+2x}\right)^{2}$$

Sečtením -3 a 4 získáte 1.

$$\left(5x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{9+2x}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(5x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25x^{2}+10x+1=\left(\sqrt{9+2x}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{9+2x} na 2 získáte 9+2x.

$$25x^{2}+10x+1=9+2x$$

Odečtěte 9 od obou stran.

$$25x^{2}+10x+1-9=2x$$

Odečtěte 9 od 1 a dostanete -8.

$$25x^{2}+10x-8=2x$$

Odečtěte 2x od obou stran.

$$25x^{2}+10x-8-2x=0$$

Sloučením 10x a -2x získáte 8x.

$$25x^{2}+8x-8=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 25 za a, 8 za b a -8 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 25\left(-8\right)}}{2\times 25}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 25\left(-8\right)}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 25.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-100\left(-8\right)}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -100 číslem -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+800}}{2\times 25}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny 800.

$$x=\frac{-8±\sqrt{864}}{2\times 25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 864.

$$x=\frac{-8±12\sqrt{6}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 25.

$$x=\frac{-8±12\sqrt{6}}{50}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±12\sqrt{6}}{50}, když ± je plus. Přidejte uživatele -8 do skupiny 12\sqrt{6}.

$$x=\frac{12\sqrt{6}-8}{50}$$

Vydělte číslo -8+12\sqrt{6} číslem 50.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-4}{25}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±12\sqrt{6}}{50}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12\sqrt{6} od čísla -8.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}-8}{50}$$

Vydělte číslo -8-12\sqrt{6} číslem 50.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-4}{25}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-4}{25} x=\frac{-6\sqrt{6}-4}{25}$$

Dosaďte \frac{6\sqrt{6}-4}{25} za x v rovnici 5x-3+4=\sqrt{9+2x}.

$$5\times \frac{6\sqrt{6}-4}{25}-3+4=\sqrt{9+2\times \frac{6\sqrt{6}-4}{25}}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=\frac{6\sqrt{6}-4}{25} splňuje požadavky rovnice.

$$\frac{6}{5}\times 6^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{5}=\frac{6}{5}\times 6^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{5}$$

Dosaďte \frac{-6\sqrt{6}-4}{25} za x v rovnici 5x-3+4=\sqrt{9+2x}.

$$5\times \frac{-6\sqrt{6}-4}{25}-3+4=\sqrt{9+2\times \frac{-6\sqrt{6}-4}{25}}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=\frac{-6\sqrt{6}-4}{25} nesplňuje požadavky rovnici, protože levá a pravá strana mají opačné znaménka.

$$-\frac{6}{5}\times 6^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{5}=\frac{6}{5}\times 6^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{5}$$

Rovnice 5x+1=\sqrt{2x+9} má jedinečné řešení.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-4}{25}$$