Vyřešit 5x*10-9xdiv2x=99

$$5x \times 10-9x \div 2x=99$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{718} + 50}{9} \approx 8,532835779$$

$$x = \frac{50 - \sqrt{718}}{9} \approx 2,578275332$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

Vynásobením 10 a 10 získáte 100.

$$100x-9xx=198$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$100x-9x^{2}=198$$

Odečtěte 198 od obou stran.

$$100x-9x^{2}-198=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-9x^{2}+100x-198=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -9 za a, 100 za b a -198 za c.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Umocněte číslo 100 na druhou.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -9.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+36\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo 36 číslem -198.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-7128}}{2\left(-9\right)}$$

Přidejte uživatele 10000 do skupiny -7128.

$$x=\frac{-100±\sqrt{2872}}{2\left(-9\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2872.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -9.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}, když ± je plus. Přidejte uživatele -100 do skupiny 2\sqrt{718}.

$$x=\frac{2\sqrt{718}-100}{-18}$$

Vydělte číslo -100+2\sqrt{718} číslem -18.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{718} od čísla -100.

$$x=\frac{-2\sqrt{718}-100}{-18}$$

Vydělte číslo -100-2\sqrt{718} číslem -18.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9} x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

Vynásobením 10 a 10 získáte 100.

$$100x-9xx=198$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$100x-9x^{2}=198$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+100x=198$$

Vydělte obě strany hodnotou -9.

$$\frac{-9x^{2}+100x}{-9}=\frac{198}{-9}$$

Dělení číslem -9 ruší násobení číslem -9.

$$x^{2}+\frac{100}{-9}x=\frac{198}{-9}$$

Vydělte číslo 100 číslem -9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=\frac{198}{-9}$$

Vydělte číslo 198 číslem -9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=-22$$

Vydělte -\frac{100}{9}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{50}{9}. Potom přidejte čtvereček -\frac{50}{9} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{50}{9} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=-22+\frac{2500}{81}$$

Přidejte uživatele -22 do skupiny \frac{2500}{81}.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=\frac{718}{81}$$

Činitel x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}=\frac{718}{81}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{718}{81}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{50}{9}=\frac{\sqrt{718}}{9} x-\frac{50}{9}=-\frac{\sqrt{718}}{9}$$

Připočítejte \frac{50}{9} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9} x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$