Vyřešit 5975x^2+450125x-706653125=0

$$5975 x ^ { 2 } + 450125 x - 706653125 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{5 \sqrt{1093863821} - 18005}{478} \approx 308,290922127$$

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}\approx -383,62565016$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5975 za a, 450125 za b a -706653125 za c.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{450125^{2}-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Umocněte číslo 450125 na druhou.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5975.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-23900\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Vynásobte číslo -23900 číslem -706653125.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625+16889009687500}}{2\times 5975}$$

Přidejte uživatele 202612515625 do skupiny 16889009687500.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{17091622203125}}{2\times 5975}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 17091622203125.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{2\times 5975}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5975.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950}, když ± je plus. Přidejte uživatele -450125 do skupiny 125\sqrt{1093863821}.

$$x=\frac{125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

Vydělte číslo -450125+125\sqrt{1093863821} číslem 11950.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950}, když ± je minus. Odečtěte číslo 125\sqrt{1093863821} od čísla -450125.

$$x=\frac{-125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

Vydělte číslo -450125-125\sqrt{1093863821} číslem 11950.

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

Připočítejte 706653125 k oběma stranám rovnice.

$$5975x^{2}+450125x-706653125-\left(-706653125\right)=-\left(-706653125\right)$$

Odečtením čísla -706653125 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5975x^{2}+450125x=-\left(-706653125\right)$$

Odečtěte číslo -706653125 od čísla 0.

$$5975x^{2}+450125x=706653125$$

Vydělte obě strany hodnotou 5975.

$$\frac{5975x^{2}+450125x}{5975}=\frac{706653125}{5975}$$

Dělení číslem 5975 ruší násobení číslem 5975.

$$x^{2}+\frac{450125}{5975}x=\frac{706653125}{5975}$$

Vykraťte zlomek \frac{450125}{5975} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 25.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{706653125}{5975}$$

Vykraťte zlomek \frac{706653125}{5975} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 25.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{28266125}{239}$$

Vydělte \frac{18005}{239}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{18005}{478}. Potom přidejte čtvereček \frac{18005}{478} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{28266125}{239}+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{18005}{478} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{28266125}{239}+\frac{324180025}{228484}$$

Připočítejte \frac{28266125}{239} ke \frac{324180025}{228484} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{27346595525}{228484}$$

Činitel x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{27346595525}{228484}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27346595525}{228484}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{18005}{478}=\frac{5\sqrt{1093863821}}{478} x+\frac{18005}{478}=-\frac{5\sqrt{1093863821}}{478}$$

Odečtěte hodnotu \frac{18005}{478} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$