Vyřešit 57=8^x

$$57 = 8 ^ { x }$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\log_{2} {(57)}}{3} \approx 1,944296671$$

Postup použití definice logaritmu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$8^{x}=57$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(8^{x})=\log(57)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$x\log(8)=\log(57)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(8).

$$x=\frac{\log(57)}{\log(8)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{8}\left(57\right)$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(57\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$