Vyřešit 560div(x+10)+1=560divx

$$560 \div (x+10)+1=560 \div x$$

Vyřešte pro: x

$$x=-80$$

$$x=70$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -10,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x+10\right), nejmenším společným násobkem čísel x+10,x.

$$x\times 560+x\left(x+10\right)=\left(x+10\right)\times 560$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+10.

$$x\times 560+x^{2}+10x=\left(x+10\right)\times 560$$

Sloučením x\times 560 a 10x získáte 570x.

$$570x+x^{2}=\left(x+10\right)\times 560$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+10 číslem 560.

$$570x+x^{2}=560x+5600$$

Odečtěte 560x od obou stran.

$$570x+x^{2}-560x=5600$$

Sloučením 570x a -560x získáte 10x.

$$10x+x^{2}=5600$$

Odečtěte 5600 od obou stran.

$$10x+x^{2}-5600=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+10x-5600=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 10 za b a -5600 za c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5600\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 10 na druhou.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5600\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -5600.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+22400}}{2}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny 22400.

$$x=\frac{-10±\sqrt{22500}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 22500.

$$x=\frac{-10±150}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±150}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -10 do skupiny 150.

$$x=\frac{140}{2}$$

Vydělte číslo 140 číslem 2.

$$x=70$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±150}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 150 od čísla -10.

$$x=-\frac{160}{2}$$

Vydělte číslo -160 číslem 2.

$$x=-80$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=70 x=-80$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -10,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x+10\right), nejmenším společným násobkem čísel x+10,x.

$$x\times 560+x\left(x+10\right)=\left(x+10\right)\times 560$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+10.

$$x\times 560+x^{2}+10x=\left(x+10\right)\times 560$$

Sloučením x\times 560 a 10x získáte 570x.

$$570x+x^{2}=\left(x+10\right)\times 560$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+10 číslem 560.

$$570x+x^{2}=560x+5600$$

Odečtěte 560x od obou stran.

$$570x+x^{2}-560x=5600$$

Sloučením 570x a -560x získáte 10x.

$$10x+x^{2}=5600$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x=5600$$

Vydělte 10, koeficient x termínu 2 k získání 5. Potom přidejte čtvereček 5 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+10x+5^{2}=5600+5^{2}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x^{2}+10x+25=5600+25$$

Přidejte uživatele 5600 do skupiny 25.

$$x^{2}+10x+25=5625$$

Činitel x^{2}+10x+25. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=5625$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+5=75 x+5=-75$$

Odečtěte hodnotu 5 od obou stran rovnice.

$$x=70 x=-80$$