Vyřešit 56x^2-12x+1=0

$$56 { x }^{ 2 } -12x+1=0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}\approx 0,107142857+0,079859571i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}\approx 0,107142857-0,079859571i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 56 za a, -12 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

Umocněte číslo -12 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 56}}{2\times 56}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 56.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 56}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny -224.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 56}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

Opakem -12 je 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 56.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112}, když ± je plus. Přidejte uživatele 12 do skupiny 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{112}$$

Vydělte číslo 12+4i\sqrt{5} číslem 112.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4i\sqrt{5} od čísla 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{112}$$

Vydělte číslo 12-4i\sqrt{5} číslem 112.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$56x^{2}-12x+1-1=-1$$

Odečtením čísla 1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$56x^{2}-12x=-1$$

Vydělte obě strany hodnotou 56.

$$\frac{56x^{2}-12x}{56}=-\frac{1}{56}$$

Dělení číslem 56 ruší násobení číslem 56.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

Vykraťte zlomek \frac{-12}{56} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x=-\frac{1}{56}$$

Vydělte -\frac{3}{14}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{28}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{28} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{28} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{1}{56}+\frac{9}{784}$$

Připočítejte -\frac{1}{56} ke \frac{9}{784} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{5}{784}$$

Činitel x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{5}{784}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{784}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{28}=\frac{\sqrt{5}i}{28} x-\frac{3}{28}=-\frac{\sqrt{5}i}{28}$$

Připočítejte \frac{3}{28} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$