Vyřešit 56=-32139x^2+13089x+71856

$$56 = -32139 { x }^{ 2 } +13089x+71856$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{1044626969} + 4363}{21426} \approx 1,712110963$$

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}\approx -1,304848758$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

Odečtěte 56 od obou stran.

$$-32139x^{2}+13089x+71856-56=0$$

Odečtěte 56 od 71856 a dostanete 71800.

$$-32139x^{2}+13089x+71800=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -32139 za a, 13089 za b a 71800 za c.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{13089^{2}-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Umocněte číslo 13089 na druhou.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -32139.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+128556\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Vynásobte číslo 128556 číslem 71800.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+9230320800}}{2\left(-32139\right)}$$

Přidejte uživatele 171321921 do skupiny 9230320800.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{9401642721}}{2\left(-32139\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9401642721.

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{2\left(-32139\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -32139.

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278}, když ± je plus. Přidejte uživatele -13089 do skupiny 3\sqrt{1044626969}.

$$x=\frac{3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

Vydělte číslo -13089+3\sqrt{1044626969} číslem -64278.

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3\sqrt{1044626969} od čísla -13089.

$$x=\frac{-3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

Vydělte číslo -13089-3\sqrt{1044626969} číslem -64278.

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426} x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

Odečtěte 71856 od obou stran.

$$-32139x^{2}+13089x=56-71856$$

Odečtěte 71856 od 56 a dostanete -71800.

$$-32139x^{2}+13089x=-71800$$

Vydělte obě strany hodnotou -32139.

$$\frac{-32139x^{2}+13089x}{-32139}=-\frac{71800}{-32139}$$

Dělení číslem -32139 ruší násobení číslem -32139.

$$x^{2}+\frac{13089}{-32139}x=-\frac{71800}{-32139}$$

Vykraťte zlomek \frac{13089}{-32139} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=-\frac{71800}{-32139}$$

Vydělte číslo -71800 číslem -32139.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=\frac{71800}{32139}$$

Vydělte -\frac{4363}{10713}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{4363}{21426}. Potom přidejte čtvereček -\frac{4363}{21426} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{71800}{32139}+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{4363}{21426} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{71800}{32139}+\frac{19035769}{459073476}$$

Připočítejte \frac{71800}{32139} ke \frac{19035769}{459073476} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{1044626969}{459073476}$$

Činitel x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{1044626969}{459073476}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1044626969}{459073476}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{4363}{21426}=\frac{\sqrt{1044626969}}{21426} x-\frac{4363}{21426}=-\frac{\sqrt{1044626969}}{21426}$$

Připočítejte \frac{4363}{21426} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426} x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$