Vyřešit 55=(6+x)*x

$$55=(6+x) \times x$$

Vyřešte pro: x

$$x=-11$$

$$x=5$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6+x číslem x.

$$55=6x+x^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$6x+x^{2}=55$$

Odečtěte 55 od obou stran.

$$6x+x^{2}-55=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+6x-55=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 6 za b a -55 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-55\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-55\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -55.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+220}}{2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 220.

$$x=\frac{-6±\sqrt{256}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 256.

$$x=\frac{-6±16}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±16}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 16.

$$x=\frac{10}{2}$$

Vydělte číslo 10 číslem 2.

$$x=5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±16}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 16 od čísla -6.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Vydělte číslo -22 číslem 2.

$$x=-11$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=5 x=-11$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6+x číslem x.

$$55=6x+x^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$6x+x^{2}=55$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=55$$

Vydělte 6, koeficient x termínu 2 k získání 3. Potom přidejte čtvereček 3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+6x+3^{2}=55+3^{2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x^{2}+6x+9=55+9$$

Přidejte uživatele 55 do skupiny 9.

$$x^{2}+6x+9=64$$

Činitel x^{2}+6x+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=64$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+3=8 x+3=-8$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$x=5 x=-11$$