Vyřešit 55x=700/x-600

$$55 x = \frac { 700 } { x } - 600$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{2 \sqrt{1285} - 60}{11} \approx 1,06307212$$

$$x=\frac{-2\sqrt{1285}-60}{11}\approx -11,972163029$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x.

$$55xx=700+x\left(-600\right)$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$55x^{2}=700+x\left(-600\right)$$

Odečtěte 700 od obou stran.

$$55x^{2}-700=x\left(-600\right)$$

Odečtěte x\left(-600\right) od obou stran.

$$55x^{2}-700-x\left(-600\right)=0$$

Vynásobením -1 a -600 získáte 600.

$$55x^{2}-700+600x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$55x^{2}+600x-700=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 55 za a, 600 za b a -700 za c.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\times 55\left(-700\right)}}{2\times 55}$$

Umocněte číslo 600 na druhou.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\times 55\left(-700\right)}}{2\times 55}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 55.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-220\left(-700\right)}}{2\times 55}$$

Vynásobte číslo -220 číslem -700.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+154000}}{2\times 55}$$

Přidejte uživatele 360000 do skupiny 154000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{514000}}{2\times 55}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 514000.

$$x=\frac{-600±20\sqrt{1285}}{2\times 55}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 55.

$$x=\frac{-600±20\sqrt{1285}}{110}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-600±20\sqrt{1285}}{110}, když ± je plus. Přidejte uživatele -600 do skupiny 20\sqrt{1285}.

$$x=\frac{20\sqrt{1285}-600}{110}$$

Vydělte číslo -600+20\sqrt{1285} číslem 110.

$$x=\frac{2\sqrt{1285}-60}{11}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-600±20\sqrt{1285}}{110}, když ± je minus. Odečtěte číslo 20\sqrt{1285} od čísla -600.

$$x=\frac{-20\sqrt{1285}-600}{110}$$

Vydělte číslo -600-20\sqrt{1285} číslem 110.

$$x=\frac{-2\sqrt{1285}-60}{11}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{2\sqrt{1285}-60}{11} x=\frac{-2\sqrt{1285}-60}{11}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x.

$$55xx=700+x\left(-600\right)$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$55x^{2}=700+x\left(-600\right)$$

Odečtěte x\left(-600\right) od obou stran.

$$55x^{2}-x\left(-600\right)=700$$

Vynásobením -1 a -600 získáte 600.

$$55x^{2}+600x=700$$

Vydělte obě strany hodnotou 55.

$$\frac{55x^{2}+600x}{55}=\frac{700}{55}$$

Dělení číslem 55 ruší násobení číslem 55.

$$x^{2}+\frac{600}{55}x=\frac{700}{55}$$

Vykraťte zlomek \frac{600}{55} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 5.

$$x^{2}+\frac{120}{11}x=\frac{700}{55}$$

Vykraťte zlomek \frac{700}{55} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 5.

$$x^{2}+\frac{120}{11}x=\frac{140}{11}$$

Vydělte \frac{120}{11}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{60}{11}. Potom přidejte čtvereček \frac{60}{11} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{120}{11}x+\left(\frac{60}{11}\right)^{2}=\frac{140}{11}+\left(\frac{60}{11}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{60}{11} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{120}{11}x+\frac{3600}{121}=\frac{140}{11}+\frac{3600}{121}$$

Připočítejte \frac{140}{11} ke \frac{3600}{121} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{120}{11}x+\frac{3600}{121}=\frac{5140}{121}$$

Činitel x^{2}+\frac{120}{11}x+\frac{3600}{121}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{60}{11}\right)^{2}=\frac{5140}{121}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{60}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5140}{121}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{60}{11}=\frac{2\sqrt{1285}}{11} x+\frac{60}{11}=-\frac{2\sqrt{1285}}{11}$$

Odečtěte hodnotu \frac{60}{11} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{2\sqrt{1285}-60}{11} x=\frac{-2\sqrt{1285}-60}{11}$$