Vyřešit 53x^2+5x-12<0

$$53 x ^ { 2 } + 5 x - 12 < 0$$

Vyřešit pro: x

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$53x^{2}+5x-12=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 53, b hodnotou 5 a c hodnotou -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 53\left(-12\right)}}{2\times 53}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2569}}{106}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x=\frac{-5±\sqrt{2569}}{106} rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{2569}-5}{106} x=\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}$$

Zapište nerovnici tak, aby obsahovala získaná řešení.

$$53\left(x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}\right)<0$$

Aby byl přípravek záporný, x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} a x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} musí být opačným znaménkem. Předpokládejme, že výraz x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} je kladný a výraz x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} je záporný.

$$x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}>0 x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}<0$$

Toto neplatí pro libovolnou hodnotu proměnné x.

$$x\in \emptyset$$

Předpokládejme, že výraz x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} je kladný a výraz x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} je záporný.

$$x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}>0 x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}<0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right).

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$