Vyřešit 520div(x+10)+1=520+x

$$520 \div (x+10)+1=520+x$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}\approx -8,980431278$$

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}\approx -520,019568722$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -10, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x+10.

$$520+x+10=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Sečtením 520 a 10 získáte 530.

$$530+x=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+10 číslem 520.

$$530+x=520x+5200+\left(x+10\right)x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+10 číslem x.

$$530+x=520x+5200+x^{2}+10x$$

Sloučením 520x a 10x získáte 530x.

$$530+x=530x+5200+x^{2}$$

Odečtěte 530x od obou stran.

$$530+x-530x=5200+x^{2}$$

Sloučením x a -530x získáte -529x.

$$530-529x=5200+x^{2}$$

Odečtěte 5200 od obou stran.

$$530-529x-5200=x^{2}$$

Odečtěte 5200 od 530 a dostanete -4670.

$$-4670-529x=x^{2}$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$-4670-529x-x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}-529x-4670=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, -529 za b a -4670 za c.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{\left(-529\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo -529 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841-4\left(-1\right)\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841+4\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -4670.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841-18680}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 279841 do skupiny -18680.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{261161}}{2\left(-1\right)}$$

Opakem -529 je 529.

$$x=\frac{529±\sqrt{261161}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 529 do skupiny \sqrt{261161}.

$$x=\frac{\sqrt{261161}+529}{-2}$$

Vydělte číslo 529+\sqrt{261161} číslem -2.

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{261161} od čísla 529.

$$x=\frac{529-\sqrt{261161}}{-2}$$

Vydělte číslo 529-\sqrt{261161} číslem -2.

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2} x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -10, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x+10.

$$520+x+10=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Sečtením 520 a 10 získáte 530.

$$530+x=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+10 číslem 520.

$$530+x=520x+5200+\left(x+10\right)x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+10 číslem x.

$$530+x=520x+5200+x^{2}+10x$$

Sloučením 520x a 10x získáte 530x.

$$530+x=530x+5200+x^{2}$$

Odečtěte 530x od obou stran.

$$530+x-530x=5200+x^{2}$$

Sloučením x a -530x získáte -529x.

$$530-529x=5200+x^{2}$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$530-529x-x^{2}=5200$$

Odečtěte 530 od obou stran.

$$-529x-x^{2}=5200-530$$

Odečtěte 530 od 5200 a dostanete 4670.

$$-529x-x^{2}=4670$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-529x=4670$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-529x}{-1}=\frac{4670}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{529}{-1}\right)x=\frac{4670}{-1}$$

Vydělte číslo -529 číslem -1.

$$x^{2}+529x=\frac{4670}{-1}$$

Vydělte číslo 4670 číslem -1.

$$x^{2}+529x=-4670$$

Vydělte 529, koeficient x termínu 2 k získání \frac{529}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{529}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+529x+\left(\frac{529}{2}\right)^{2}=-4670+\left(\frac{529}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{529}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+529x+\frac{279841}{4}=-4670+\frac{279841}{4}$$

Přidejte uživatele -4670 do skupiny \frac{279841}{4}.

$$x^{2}+529x+\frac{279841}{4}=\frac{261161}{4}$$

Činitel x^{2}+529x+\frac{279841}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{529}{2}\right)^{2}=\frac{261161}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{529}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{261161}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{529}{2}=\frac{\sqrt{261161}}{2} x+\frac{529}{2}=-\frac{\sqrt{261161}}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{529}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2} x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}$$