Vyřešit 52z^2-43z+3

$$52 z ^ { 2 } - 43 z + 3$$

Rozložit

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 52z^{2}+az+bz+3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-43 ab=52\times 3=156$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 156 produktu.

$$-1,-156 -2,-78 -3,-52 -4,-39 -6,-26 -12,-13$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-156=-157 -2-78=-80 -3-52=-55 -4-39=-43 -6-26=-32 -12-13=-25$$

Řešením je dvojice se součtem -43.

$$a=-39 b=-4$$

Zapište 52z^{2}-43z+3 jako: \left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right).

$$\left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right)$$

Koeficient 13z v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$13z\left(4z-3\right)-\left(4z-3\right)$$

Vytkněte společný člen 4z-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$52z^{2}-43z+3=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

Umocněte číslo -43 na druhou.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 52.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-208\times 3}}{2\times 52}$$

Vynásobte číslo -208 číslem 3.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-624}}{2\times 52}$$

Přidejte uživatele 1849 do skupiny -624.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1225}}{2\times 52}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1225.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±35}{2\times 52}$$

Opakem -43 je 43.

$$z=\frac{43±35}{2\times 52}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 52.

$$z=\frac{43±35}{104}$$

Teď vyřešte rovnici z=\frac{43±35}{104}, když ± je plus. Přidejte uživatele 43 do skupiny 35.

$$z=\frac{78}{104}$$

Vykraťte zlomek \frac{78}{104} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 26.

$$z=\frac{3}{4}$$

Teď vyřešte rovnici z=\frac{43±35}{104}, když ± je minus. Odečtěte číslo 35 od čísla 43.

$$z=\frac{8}{104}$$

Vykraťte zlomek \frac{8}{104} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$z=\frac{1}{13}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{3}{4} za x_{1} a \frac{1}{13} za x_{2}.

$$52z^{2}-43z+3=52\left(z-\frac{3}{4}\right)\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{3}{4} od zlomku z tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{1}{13} od zlomku z tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\times \frac{13z-1}{13}$$

Vynásobte zlomek \frac{4z-3}{4} zlomkem \frac{13z-1}{13} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{4\times 13}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 13.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{52}$$

Vykraťte 52, tj. největším společným dělitelem pro 52 a 52.

$$52z^{2}-43z+3=\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$