Vyřešit 52-9x-x^2

$$52 - 9 x - x ^ { 2 }$$

Rozložit

$$\left(4-x\right)\left(x+13\right)$$

Postup řešení

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}-9x+52$$

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -x^{2}+ax+bx+52. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-9 ab=-52=-52$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -52 produktu.

$$1,-52 2,-26 4,-13$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-52=-51 2-26=-24 4-13=-9$$

Řešením je dvojice se součtem -9.

$$a=4 b=-13$$

Zapište -x^{2}-9x+52 jako: \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-13x+52\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-13x+52\right)$$

Koeficient x v prvním a 13 ve druhé skupině.

$$x\left(-x+4\right)+13\left(-x+4\right)$$

Vytkněte společný člen -x+4 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+4\right)\left(x+13\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-9x+52=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 52}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo -9 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 52}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+4\times 52}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 52.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+208}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny 208.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{289}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 289.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±17}{2\left(-1\right)}$$

Opakem -9 je 9.

$$x=\frac{9±17}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{9±17}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{9±17}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 9 do skupiny 17.

$$x=\frac{26}{-2}$$

Vydělte číslo 26 číslem -2.

$$x=-13$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{9±17}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 17 od čísla 9.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Vydělte číslo -8 číslem -2.

$$x=4$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -13 za x_{1} a 4 za x_{2}.

$$-x^{2}-9x+52=-\left(x-\left(-13\right)\right)\left(x-4\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$-x^{2}-9x+52=-\left(x+13\right)\left(x-4\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(4-x\right)\left(x+13\right)$$